¿QUÉ ES UN FRACTAL?

¿Qué es un fractal?

El solo nombrar la palabra “fractal” a muchas personas les pone los pelos de punta y les genera estrés y rechazo… al desconocer el significado solo lo asocian a términos científicos, matemáticos, y sobre todo muy complicados. Sin embargo en mi experiencia de vida y por lo aprendido en el camino sé que todo lo grande empieza pequeño y siempre es mucho más sencillo entender las cosas cuando vamos de lo simple a lo complejo… La geometría euclidiana y  los teoremas matemáticos tradicionales para el cálculo de funciones geométricas en cursos matemáticos de ingeniería, representaron para esta humilde servidora una real y total pesadilla, no solo porque en realidad me parecía una pérdida total de tiempo algo que solo se “aproximara” a la realidad (y desde mi perspectiva muy lejos de estar “tan cerca” como me querían hacer creer), sino que además al no conseguir apoyo de mis congéneres y docentes apegados al esquema tradicional de “se ha hecho así desde hace dos mil años… así se debe seguir haciendo” no resultaba para nada estimulante recrear o al menos intentar una forma nueva de ver el cómo explorar la realidad matemática del entorno real en el que nos desenvolvemos… y por supuesto el realizar conjeturas a mis docentes eminentes en matemática tradicional como por ejemplo: ¿pero la montaña no tiene forma de cono… al final como calcularía todos los picos con una simple curva, que hago con los espacios vacíos en esa curva?, no solo me valió un mundo de miradas reprobatorias de mis compañeros de clase, algunos: - ¿otra vez tú?,  sino además unos cuantos ceros agregados a mi expediente académico… por eso al descubrir por investigación y curiosidad natural la existencia de las teorías fractales, muchas cosas empezaron a tomar forma y mi entendimiento del mundo en lenguaje matemático se hizo mucho más sencillo y ajustado a lo que yo esperaba de la valiosa y tan querida matemática. Nunca imagine (siendo muy honesta) que descubriría poco tiempo después lo simple y maravilloso que es entender el mundo a través de los fractales y la perfección sublime que encierra cada uno de ellos. Por eso mi interés en compartir esta información con todos los que al igual que yo se quedaron inconformes con el cálculo de la montaña en forma de cono, de asumir que tu cabeza es un ovalo (sin nariz o cejas cabe destacar), y con la explicación de que a la circunferencia le agregaron pi (π) porque no se podía calcular con un número entero (y punto final, nadie agregaba el porqué de eso… simplemente acéptalo y hazlo)… esto va por los irreverentes ante los patrones limitados y los que aún hoy entendemos y sabemos que la matemática al igual que toda ciencia siempre debe estar en evolución y en revolución hacia nuevas formas de ver y entender el mundo.

De acuerdo a la ilustre Real Academia Española, un fractal es:

Fractal: (Del fr. fractal, voz inventada por el matemático francés B. Mandelbrot en 1975, y este del lat. fractus, quebrado). 1. m. Fís. y Mat. Figura plana o espacial, compuesta de infinitos elementos, que tiene la propiedad de que su aspecto y distribución estadística no cambian cualquiera que sea la escala con que se observe. U. t. c. adj.

Sencillo… ¿cierto?... uhm...  tal vez no tanto… Hagamos un poco de historia para entender mejor…

Benoît Mandelbrot: (Varsovia, Polonia, 20 de noviembre de 1924 – Cambridge, Estados Unidos, 14 de octubre de 2010) fue un matemático conocido por sus trabajos sobre los fractales. Es considerado el principal responsable del auge de este campo de las matemáticas desde el inicio de los años setenta, así como de su popularidad al utilizar la herramienta que se estaba popularizando en ésta época - el ordenador - para trazar los más conocidos ejemplos de geometría fractal: el conjunto de Mandelbrot y los conjuntos de Julia descubiertos por Gaston Julia, quien inventó las matemáticas de los fractales, y desarrollados luego por Mandelbrot. Nació el 20 de noviembre de 1924 en Varsovia, Polonia, dentro de una familia judía culta de origen lituano, murió en el 2010. Fue introducido al mundo de las matemáticas desde pequeño gracias a sus dos tíos. Cuando su familia emigra a Francia en 1936, su tío Szolem Mandelbrot, profesor de matemáticas en el Collège de France y sucesor de Hadamard en este puesto, toma la responsabilidad de su educación. Después de realizar sus estudios en la Universidad de Lyon ingresó a la École polytechnique, a temprana edad, en 1944, bajo la dirección de Paul Lévy, quien también le influyó fuertemente. Se doctoró en matemáticas por la Universidad de París en el año 1952. Posteriormente se fue al MIT y luego al Instituto de Estudios Avanzados de Princeton, donde fue el último estudiante de postdoctorado a cargo de John von Neumann. Después de diversas estancias en Ginebra y París acabó trabajando en IBM Research. En 1967 publicó en Science «¿Cuánto mide la costa de Gran Bretaña?», donde se exponen sus ideas tempranas sobre los fractales. Fue profesor de economía en la Universidad Harvard, de ingeniería en la Yale, de fisiología en el Colegio Albert Einstein de Medicina, y de matemáticas en París y Ginebra. Desde 1958 trabajó en IBM en el Centro de Investigaciones Thomas B. Watson en Nueva York. Fue el principal creador de la Geometría Fractal, al referirse al impacto de esta disciplina en la concepción e interpretación de los objetos que se encuentran en la naturaleza. En 1982 publicó su libro Fractal Geometry of Nature, en el que explicaba sus investigaciones en este campo. La geometría fractal se distingue por una aproximación más abstracta a la dimensión de la que caracteriza a la geometría convencional. El profesor Mandelbrot se interesó por cuestiones que nunca antes habían preocupado a los científicos, como los patrones por los que se rigen la rugosidad o las grietas y fracturas en la naturaleza. Mandelbrot sostuvo que los fractales, en muchos aspectos, son más naturales, y por tanto mejor comprendidos intuitivamente por el hombre, que los objetos basados en la geometría euclidiana, que han sido suavizados artificialmente. “Las nubes no son esferas, las montañas no son conos, las costas no son círculos, y las cortezas de los árboles no son lisas, ni los relámpagos viajan en una línea recta” Mandelbrot, de su libro Introduction to The Fractal Geometry of Nature Mandelbrot indicó la sobrevaloración de las matemáticas basadas en análisis algebraico desde el siglo XIX y otorgó igual importancia a la geometría y al análisis matemático visual, análisis para el que él estaba especialmente dotado, sobre la que mantuvo que se han hecho logros igual o más importantes como los de los antiguos griegos o Leonardo. Esta visión poco ortodoxa le costó duras críticas por parte de los matemáticos más 'puros', especialmente al inicio de su carrera. Fuente: http://es.wikipedia.org/wiki/Beno%C3%AEt_Mandelbrot

Como recita la historia, la expresión y el concepto se atribuyen al matemático Benoit B. Mandelbrot, y aparecen como tal a finales de la década de los setenta y principios de los ochenta (Mandelbrot, 1977 y 1982). No obstante, anteriormente, los matemáticos Cantor y Peano, entre otros, definen objetos catalogables dentro de esta categoría de “fractales”, pero no son reconocidos como tales; Benoit Mandelbrot se puede considerar como el padre de los fractales, por ser, la primera persona en dar la teoría de los fractales a raíz de su descubrimiento en el centro Thomas J. Watson de la IBM. Aunque en realidad sólo rescató ideas de otros matemáticos como Koch, Cantor o Sierpinski. Estos matemáticos habían concebido la idea de fractal e incluso habían llegado a definir sus propiedades, pero no podían llevar a cabo la realización grafica de un fractal por carecer de los medios informáticos que tenía Mandelbrot.

Pero hemos divagado en la historia, y aún no he llegado a un concepto claro de qué es un fractal, si, ya he dejado en claro que es cierto tipo de figura, que puede ser plana o espacial, pero de donde surge un fractal, ¿con qué se come eso?... un fractal puede verse como una diminuta fracción de algo… ( casi de cualquier cosa real, ojo, digo “casi”, porque heriría susceptibilidades de los matemáticos puros y científicos especializados a quienes aún hoy no les convence para nada el cambiar las teorías de hace dos mil años o más… por una “recién aparecida”), y en esa diminuta fracción existen innumerables repeticiones de funciones matemáticas que van haciendo que ese pedacito de “algo” se convierta en un todo absoluto y complejo… por ejemplo:  un ser humano…empieza siendo la unión de dos células microscópicas… que poseen en sí la mitad de una cadena de ácido desoxirribonucleico (ADN) para forma un ser humano, al unirse estas dos células iniciaran una serie de reacciones químicas que en nueve meses van generando cambios estructurales complejos a través de la combinación y repetición de cadenas de aminoácidos para formar sistemas tan complejos, perfectos y armónicos que funcionarán si las condiciones son favorables en un promedio de sesenta o setenta años que es lo que duraría el ciclo normal de vida de un ser humano (en promedio estadístico) en total armonía a lo largo de toda la vida,  como lo es el sistema circulatorio, el sistema nervioso, digestivo y todos los diferentes y vastos sistemas compuestos que hacen que un ser humano tenga “vida”… con tal nivel de perfección es realmente difícil el solo imaginar semejante maravilla, pero la tenemos a diario en nuestros cuerpos funcionando automáticamente sin que tengamos que programarlo o sin siquiera darnos cuenta… cómo podría la matemática tradicional explicar semejante perfección; La perfección no consiste en el cubo perfecto, ni las figuras geométricas exactas, ¿podría acaso alguno de ustedes imaginar a un ser humano en las proporciones exactas de la matemática tradicional? Creo que  podríamos vernos  algo así:

La geometría fractal dista mucho de ver las cosas como simples objetos cuadrados o redondos, asume que existe una variedad infinita de patrones que nos hace únicos, y a pesar de tener patrones repetitivos, cada patrón repetido genera un resultado diferente en cuanto a forma, color, características… la teoría fractal podría vernos como esto:

Pero la dimensión fractal va de lo más pequeño a lo más grande por ello podemos encontrar fractales bellísimos como los existentes en algo tan sencillo como un copo de nieve, o en las hojas de un helecho…pueden ser muy parecidos, pero jamás encontraremos dos idénticos en la naturaleza, así como ocurre con los seres humanos, ni los gemelos homocigotos son exactamente iguales, ya que si bien sus características físicas son idénticas, sus temperamentos pueden ser diferentes, y esto viene determinado  por su ADN (que también es un fractal).

FRACTAL DEL ADN HUMANO

Las aplicaciones de los fractales pueden ser infinitas, aún se está estudiando mucho de ellos para explicar diferentes procesos, la armonía de los fractales se hace presente en áreas como la música y el arte ya que al ser estos una derivación matemática la armonía de grandes obras puede ser explicada a través de ellos; En la cardiología se ha realizado estudios de la variabilidad de la dimensión fractal del árbol coronario en pacientes con enfermedades arteriales severas. En la geología las técnicas de análisis fractal ayudan a entender las redes de fracturas de los macizos rocosos y las microestructuras de los minerales. Han utilizado técnicas fractales para predecir la osteoporosis de los pacientes.

Muy interesante es que el cerebro tiene estructura fractal, si lográsemos científicamente profundizar en esta área nos ayudaría no solo a redescubrir los procesos de procesamiento cerebral a niveles de mayor comprensión global, además nos daría la valiosa oportunidad de redefinir nuestros parámetros y expectativas en cuanto al mejoramiento de capacidades y habilidades a nivel neuronal para llevar capacidades intelectuales del ser humano a nuevos límites, quizás jamás imaginados por la humanidad en la actualidad.

La naturaleza en general es representada por múltiples procesos  que se rigen por comportamientos fractales, esto quiere decir que una nube o una costa pueden definirse por un modelo matemático fractal que se aproxime satisfactoriamente al objeto real.

En arquitectura, el concepto de fractal puede apreciarse en estilos tales como el gótico, donde el elemento determinante era el arco apuntado, y donde se observa una secuencia en los elementos de la fachada. Un ejemplo sería la Iglesia San José en el Estado Táchira claro ejemplo de los fractales en acción…

FACHADA EXTERIOR

ESTRUCTURA INTERNA

Los fractales son como la propaganda subversiva que tiene el universo para hacernos ver que en cada parte está oculta la totalidad, (tal vez por ello me he encariñado tanto con ellos) desde diferentes puntos podemos observar el todo en una diminuta partícula, cada copia única repetida en sí misma e irrepetible en el conjunto es como una huella de la divinidad que nos energiza y conecta al universo, un génesis inmanente conectándonos como una parte de un gran mandala.

“Una vez que desarrollas el ojo matemático de fractales, los ves en todas partes, cada cosa que ves está descrita como una referencia de sí misma o de otra cosa”, Arthur C. Clarke.

El conocimiento de las dimensiones y procesos fractales nos acerca al ser y nos conecta con el universo, siendo así, la matemática se renueva en la explicación de la vida desde lo diminuto hasta lo macroscópico… si todo aquello que nos rodea, en algún momento pudo empezar (según afirman muchos científicos) siendo una diminuta partícula de alta densidad, quizás un enfoque mucho más acertado a mi forma de ver en la búsqueda del ser humano de conocer su origen no sería el querer  remontar las estrellas y conquistar el espacio, sino explorar dentro de sí mismo y de todo lo que le rodea (que bastante desconocemos del porqué y cómo funcionamos), quizás allí encuentre muchas respuestas y soluciones que no sólo le den datos acerca de nuestro origen, sino, que también nos brinde la oportunidad de disfrutar de la maravilla que es tener vida y conciencia, para ser mejores.

ARTE FRACTAL

NIKOLA TESLA

El desarrollo energético ecológicamente sustentable requiere bajo los actuales esquemas de consumo de recursos naturales no renovables, un ritmo  insostenible para el planeta, en proporción al número creciente de la población y con ella de las necesidades de energía para optimizar la calidad de vida de esa población. Son radicales los cambios climáticos que representa la extracción y consiguiente contaminación proveniente del uso desmesurado e irracional de recursos como el carbón y el petróleo  para abarcar el gran consumo energético. 

Los trabajos de Nikola Tesla, podrían representar  una solución a toda la debacle ambiental, que ya está generando consecuencias irreversibles en el planeta; en su teorías Tesla propone la utilización de las fuentes naturales de energía en las capas atmosféricas generando energía limpia, y gratuita para todos en cualquier lugar del planeta y sin necesidad de cables esto implicaría una mejora en cuanto al ritmo de extracción de recursos naturales no renovables, haciendo a nuestra especie un poco más amigable con el planeta que nos cobija, generando cambios no solo en las dinámicas globales actuales en las que incluso se están generando guerras en pos de obtener las fuentes de petróleo, gas y carbón de los países menos desarrollados para que puedan servir a los países con mayor poderío militar y económico, sino además en los esquemas mentales de la población; Un acceso gratuito e ilimitado a la energía sería una gran bendición para todas aquellas personas que viven en lugares recónditos y en condiciones de pobreza, brindándoles una oportunidad de acceder a mayores y mejores condiciones de vida.

            Sin embargo las aspiraciones de Nikola Tesla de crear fuentes de energía limpia y gratuita para la humanidad se vieron frustradas por el increíble poder de los magnates capitalistas, quienes en ningún momento y bajo ninguna circunstancia permitirían que un bien tan necesario para la vida como lo es el acceso a energías limpias y constantes fuese gratuito. El vídeo siguiente es un resumen muy breve acerca de los trabajos de Nikola Tesla para permitir el acercamiento al conocimiento de este extraordinario inventor para quienes aún ignoran sus teorías, y un recordatorio para quienes sabemos de ellas, de la existencia de un mundo posible, menos contaminado y con mayor armonía del hombre con su planeta.  Les invito entonces no solo a disfrutar de este vídeo, sino también a investigar más, existen cientos de vídeos en la red donde personas alrededor del mundo utilizando materiales de muy bajo costo y fáciles de conseguir han realizado invenciones sorprendentes utilizando los planos que Tesla dejo para todos.

Bethsy

BIOGRAFÍA DE NIKOLA TESLA

Nikola Tesla, (Smiljan, Imperio austrohúngaro, actual Croacia, 10 de julio de 1856-Nueva York, 7 de enero de 1943) fue un inventor, ingeniero mecánico, ingeniero electricista y físico de origen serbio y el promotor más importante del nacimiento de la electricidad comercial. Se le conoce, sobre todo, por sus numerosas y revolucionarias invenciones en el campo del electromagnetismo, desarrolladas a finales del siglo XIX y principios del siglo XX. Las patentes de Tesla y su trabajo teórico formaron las bases de los sistemas modernos de potencia eléctrica por corriente alterna (CA), incluyendo el sistema polifásico de distribución eléctrica y el motor de corriente alterna, que tanto contribuyeron al nacimiento de la Segunda Revolución Industrial.

Tesla era étnicamente Serbio y nació en el pueblo de Smiljan (actualmente en Croacia), en el entonces Imperio Austrohúngaro. Era ciudadano del Imperio austríaco por nacimiento y más tarde se hizo ciudadano estadounidense. Tras su demostración de la comunicación inalámbrica por medio de ondas de radio en 1894 y después de su victoria en la guerra de las corrientes, fue ampliamente reconocido como uno de los más grandes ingenieros electricistas de los Estados Unidos de América. Gran parte de su trabajo inicial fue pionero en la ingeniería eléctrica moderna y muchos de sus descubrimientos fueron de suma importancia. Durante este período en los Estados Unidos la fama de Tesla rivalizaba con la de cualquier inventor o científico en la historia o la cultura popular, pero debido a su personalidad excéntrica y a sus afirmaciones aparentemente increíbles y algunas veces casi inverosímiles, acerca del posible desarrollo de innovaciones científicas y tecnológicas, Tesla fue finalmente relegado al ostracismo y considerado un científico loco. Tesla nunca prestó mucha atención a sus finanzas. Se dice que murió empobrecido a la edad de 86 años.

VIDEO: https://www.youtube.com/watch?v=-bI4Kz4t-eI

LA GUERRA DE LA SANDÍA

¿La Guerra De La Sandía?

            El siguiente hecho histórico es un recordatorio de que algunas cosas no deben ser olvidadas…y cobran vigencia nuevamente antes circunstancias actuales…

El incidente de la Tajada de sandía fue un hecho violento ocurrido entre panameños y estadounidenses, el 15 de abril de 1856 y que fue uno de los antecedentes para la primera intervención estadounidense en Panamá. Este hecho ocurrió en el sitio que en la actualidad ocupa el Mercado de Mariscos, que en aquellos tiempos era un pantano adyacente a los patios del ferrocarril, lugar conocido como Barrio de la Ciénaga, cercano a la Playa Prieta, parte de la Bahía de Panamá, hoy enmarcada por la Avenida Balboa y la Cinta Costera.

En 1846, mediante el Tratado Mallarino-Bidlack, Estados Unidos se aseguró el derecho de tránsito a través de Istmo de Panamá, una alternativa menos costosa en tiempo y dinero para pasar del océano Atlántico al Pacífico. La otra posibilidad era navegar hasta el sur de América y atravesar el Estrecho de Magallanes. En 1848 se descubrió oro en California (EE.UU.), cuestión que provocó una gran expansión estadounidense hacia el oeste, siendo vital el paso interoceánico del istmo panameño. Hacia 1850, Estados Unidos se encontraba construyendo el Ferrocarril Transístmico, lo que provocó una gran afluencia de ciudadanos estadounidenses en la zona, tanto de trabajadores como de transeúntes, que ciertamente mostraban un comportamiento extremadamente arrogante, violento y agresivo en contra de la población local.

El Tratado Mallarino-Bidlack, en su artículo 35, otorgaba un tratamiento preferencial a los ciudadanos estadounidenses, respecto de los naturales y otros extranjeros residentes en la zona, quienes no veían con simpatía el tratado ni este artículo en particular, lo que provocó un fuerte sentimiento antiestadounidense. Adicionalmente a esto, los estadounidenses solían tratar con desprecio a los hispanos y europeos, con excepción de los ingleses. Esta situación, acompañada de la costumbre de los estadounidenses de embriagarse notablemente, provocó constantes roces entre la gente.

Según el primer párrafo del artículo 35 del Tratado Mallarino-Bidlack establecía que:

Los ciudadanos, buques, mercancías de los Estados Unidos disfrutarán en los puertos de Nueva Granada, incluso los del istmo de Panamá, de todas las franquicias, privilegios e inmunidades en lo relativo a comercio y navegación de que ahora gozan los ciudadanos neogranadinos.

Párrafo 1, Artículo XXXV, Tratado Mallarino-Bidlack

Otro hecho que provocó más ira fue el establecimiento, por parte de Cornelius K. Garrison, de un servicio de transporte de mercancías y pasajeros a través del istmo, en abierta competencia con los antiguos remeros y acarreadores nativos.

En 1854, en una nota dirigida al gobernador de Panamá (por entonces una provincia de Colombia), José María Urrutia Añino, José de Obaldía le hace saber de su preocupación, compartida por el encargado de negocios estadounidense James Green, porque "... en la provincia de Panamá continúan las desavenencias entre granadinos y anglo-estadounidenses, proveniente del cobre que se hace a los últimos del derecho denominado de pasajeros", sugiriéndole medidas a tomar a fin de "... prevenir cualquier desgracia allí". También advirtió que la apertura del ferrocarril transístmico significaría el abandono del antiguo transporte acuático terrestre con la consecuente pérdida de puestos de trabajo de los lugareños.

Todos estos hechos trajeron como consecuencia que se fuera creando en los istmeños, un resentimiento contra los estadounidenses que pululaban a través del istmo en viaje de ida y vuelta a California a través del Ferrocarril Transístmico. Mientras que la mayoría de los emigrantes se comportaban con cierto respeto, los excesos notables de una minoría irresponsable mantuvieron al istmo en conmoción durante los primeros años de la fiebre del oro. Gran parte de los viajeros portaban armas de fuego y los problemas entre borrachos eran frecuentes. La violencia y los incidentes sangrientos de estos disturbios intensificaron la diferencia que ya existía entre panameños y estadounidenses...

El 15 de abril de 1856 un estadounidense llamado Jack Olivier, en visible estado de embriaguez y junto a otros tres o cuatro estadounidenses, decidieron comprarle a José Manuel Luna una tajada de sandía, la cual comió y por la que se negó a pagar un real (5 centavos de dólar). Esto generó una gran discusión que finalizó cuando Olivier agarro un arma y disparó a un lugareño y escapó del lugar. En ese momento llegaba a la estación el tren Illinois que transportaba estadounidenses provenientes de la ciudad de Colón, quienes se vieron involucrados en el pleito.

Esto provocó una gran pelea entre los panameños y los estadounidenses que, superados en número, retrocedieron y se refugiaron en la estación del ferrocarril distante a pocos metros del lugar.

Los lugareños salieron en persecución de los estadounidenses, prendiendo fuego a las instalaciones donde estos se guarecían. La guardia granadina acudió al lugar y los estadounidenses comenzaron un tiroteo. Esto provocó que una pequeña guarnición estadounidense asentada en la zona se dirigiera a reprimir a los panameños.

            Estos hechos fueron conocidos en las ciudades colindantes, incluso en la ciudad de Colón, distante a unos 90 km de donde comenzaran los hechos, donde estalló una ola de disturbios. Los tumultos duraron tres días, al cabo de los cuales ambas ciudades habían sido seriamente dañadas por los incendios, la destrucción y los saqueos, salvándose el barrio San Felipe, donde vivían los extranjeros de la clase dominante, ya que se encontraba amurallado.

El saldo fue de 16 muertos y 15 heridos estadounidenses y 13 heridos y 2 muertos entre los locales. Esta fue la primera insurrección de los panameños contra los estadounidenses y la única que ganaron, al menos a nivel ciudadano.

Los informes de los gobiernos de Estados Unidos y Nueva Granada fueron contradictorios ya que ambos se acusaron mutuamente, sin embargo, es importante notar la actitud de los Estados Unidos al no aceptar los testimonios oficiales de los cónsules en Panamá del Reino Unido, Francia y Ecuador, quienes apoyaban la posición de Nueva Granada y acusaban a los estadounidenses de agresores y decían que la policía local era inocente de los cargos que le imputaba el gobierno estadounidense de haberse puesto de parte de los istmeños.

De acuerdo con el informe oficial de Amos B. Corwine, comisionado especial designado por el gobierno estadounidense, con fecha del 18 de julio de 1856, decía que la población de color tomó como pretexto la disputa para asaltar a los estadounidenses, y saquear sus propiedades, que la policía y la turba habían planeado el asalto a la estación del ferrocarril y llegaba a la conclusión de que el gobierno de Nueva Granada era incapaz de mantener el orden y suministrar protección adecuada para el tránsito y recomendaba la ocupación inmediata del istmo a menos que Nueva Granada los convenciera de su competencia e inclinación para suministrar adecuada protección y una amplia y rápida indemnización.

Las Consecuencias

El 18 de julio, el comisionado estadounidense, Amos Corwine, recomendó en su informe "... la ocupación inmediata del istmo de océano a océano por Estados Unidos... a menos que Nueva Granada... nos convenza de su competencia e inclinación para suministrar... adecuada protección y una amplia rápida indemnización". Esto dio lugar a una serie de controversias diplomáticas. Obviamente,las autoridades estadounidenses atendieron este informe y en septiembre de 1856 las tropas estadounidenses desembarcaron en el istmo y tomaron la estación del ferrocarril.

El 19 de septiembre de ese año, desembarcó un destacamento de 160 soldados y tomó posesión de la estación de ferrocarril. La ciudad se mantuvo en calma y tres días más tarde, las tropas se retiraron sin haber hecho ni un sólo disparo. Esta breve ocupación, el primer caso de intervención armada en el istmo, estaba justificada según el gobierno estadounidense por la cláusula del Tratado de 1846, mediante la cual, los Estados Unidos garantizaba la neutralidad del istmo, para que el tránsito no se interrumpiera o se estorbara. Aunque siempre se ha relacionado esta invasión al incidente de la Tajada de Sandía, lo cierto es que se dio a solicitud de Francisco de Fábrega, vice-gobernador del Istmo, para evitar un conflicto armado entre miembros de los partidos Conservador y Liberal. Estos acusaban a aquellos de fraude en las elecciones del 29 de junio de ese año, y temiendo una revuelta liberal del arrabal que repitiese los eventos de abril, el vice-gobernador Fábrega decidió pedir la intervención para calmar los ánimos y declarar así una victoria conservadora. Por lo tanto, el incidente de la Tajada de Sandía se puede considerar como un antecedente, pero no una causa directa de la invasión americana de septiembre de 1856.

Los Estados Unidos hizo las siguientes propuestas:

·         Que las ciudades de Panamá y Colón debían ser ciudades libres y que se gobernaran por sí mismas bajo la soberanía de Nueva Granada, y conjuntamente controlaran una franja de veinte millas de ancho de océano a océano, con el ferrocarril como línea central.

·

·         Nueva Granada debía ceder a los Estados Unidos varias islas en la bahía de Panamá para usarlas como bases navales.

·         Nueva Granada debía transferir a los Estados Unidos sus derechos sobre el Ferrocarril transístmico.

·         Nueva Granada debía pagar una indemnización de perjuicios por la pérdida de vidas y la destrucción de propiedades.

·         Finalmente el gobierno granadino aceptó su culpabilidad y firmó el Tratado Herrán-Cass, el 10 de septiembre de 1857 y estableció una suma resarcitoria de 412.394 dólares estadounidenses en oro para los damnificados, que fueron integrados recién en 1865:

o   195.410 dólares por indemnizaciones derivadas del motín.

o   65.070 dólares por nuevos reclamos.

o   9.277 dólares por gastos de los comisionados

o   142.637 dólares por intereses.

Pero no fue solo Estados Unidos quién exigió indemnizaciones, también lo hicieron Francia y el Reino Unido, cuyos ciudadanos en el lugar se vieron afectados.

A su vez, Estados Unidos utilizó este incidente como excusa para poner el práctica el artículo 35 del Tratado Mallarino-Bidlack, es decir su prerrogativa de salvaguardar la neutralidad y el libre tránsito en Panamá, utilizando para ello sus fuerzas armadas cuando, a su criterio, el gobierno local no diera la seguridad necesaria, lo que motivó una serie de intervenciones estadounidenses en el istmo durante el siglo XIX y XX, lo que a la postre exacerbó la xenofobia y el sentimiento nacionalista de los panameños.