¿Qué es un fractal?
El solo nombrar la palabra “fractal” a
muchas personas les pone los pelos de punta y les genera estrés y rechazo… al
desconocer el significado solo lo asocian a términos científicos, matemáticos,
y sobre todo muy complicados. Sin embargo en mi experiencia de vida y por lo
aprendido en el camino sé que todo lo grande empieza pequeño y siempre es mucho
más sencillo entender las cosas cuando vamos de lo simple a lo complejo… La geometría
euclidiana y los teoremas matemáticos tradicionales
para el cálculo de funciones geométricas en cursos matemáticos de ingeniería,
representaron para esta humilde servidora una real y total pesadilla, no solo porque
en realidad me parecía una pérdida total de tiempo algo que solo se “aproximara”
a la realidad (y desde mi perspectiva muy lejos de estar “tan cerca” como me querían
hacer creer), sino que además al no conseguir apoyo de mis congéneres y
docentes apegados al esquema tradicional de “se ha hecho así desde hace dos mil
años… así se debe seguir haciendo” no resultaba para nada estimulante recrear o
al menos intentar una forma nueva de ver el cómo explorar la realidad
matemática del entorno real en el que nos desenvolvemos… y por supuesto el
realizar conjeturas a mis docentes eminentes en matemática tradicional como por
ejemplo: ¿pero la montaña no tiene forma de cono… al final como calcularía todos
los picos con una simple curva, que hago con los espacios vacíos en esa curva?,
no solo me valió un mundo de miradas reprobatorias de mis compañeros de clase,
algunos: - ¿otra vez tú?, sino además
unos cuantos ceros agregados a mi expediente académico… por eso al descubrir
por investigación y curiosidad natural la existencia de las teorías fractales,
muchas cosas empezaron a tomar forma y mi entendimiento del mundo en lenguaje
matemático se hizo mucho más sencillo y ajustado a lo que yo esperaba de la
valiosa y tan querida matemática. Nunca imagine (siendo muy honesta)
que descubriría poco tiempo después lo simple y maravilloso que es entender el
mundo a través de los fractales y la perfección sublime que encierra cada uno
de ellos. Por eso mi interés en compartir esta información con todos los que al
igual que yo se quedaron inconformes con el cálculo de la montaña en forma de
cono, de asumir que tu cabeza es un ovalo (sin nariz o cejas cabe destacar), y
con la explicación de que a la circunferencia le agregaron pi (π) porque no se
podía calcular con un número entero (y punto final, nadie agregaba el porqué de
eso… simplemente acéptalo y hazlo)… esto va por los irreverentes ante los
patrones limitados y los que aún hoy entendemos y sabemos que la matemática al
igual que toda ciencia siempre debe estar en evolución y en revolución hacia
nuevas formas de ver y entender el mundo.
De acuerdo a la ilustre Real Academia
Española, un fractal es:
Fractal: (Del fr.
fractal, voz inventada por el matemático francés B. Mandelbrot en 1975, y este
del lat. fractus, quebrado). 1. m. Fís. y Mat. Figura plana o espacial,
compuesta de infinitos elementos, que tiene la propiedad de que su aspecto y
distribución estadística no cambian cualquiera que sea la escala con que se
observe. U. t. c. adj.
Sencillo… ¿cierto?... uhm... tal vez no tanto… Hagamos un poco de historia
para entender mejor…
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Benoît Mandelbrot: (Varsovia,
Polonia, 20 de noviembre de 1924 – Cambridge, Estados Unidos, 14 de octubre
de 2010) fue un matemático conocido por sus trabajos sobre los fractales. Es
considerado el principal responsable del auge de este campo de las
matemáticas desde el inicio de los años setenta, así como de su popularidad
al utilizar la herramienta que se estaba popularizando en ésta época - el
ordenador - para trazar los más conocidos ejemplos de geometría fractal: el
conjunto de Mandelbrot y los conjuntos de Julia descubiertos por Gaston
Julia, quien inventó las matemáticas de los fractales, y desarrollados luego
por Mandelbrot.
Nació el 20 de noviembre de 1924 en Varsovia,
Polonia, dentro de una familia judía culta de origen lituano, murió en el
2010. Fue introducido al mundo de las matemáticas desde pequeño gracias a sus
dos tíos. Cuando su familia emigra a Francia en 1936, su tío Szolem
Mandelbrot, profesor de matemáticas en el Collège de France y sucesor de
Hadamard en este puesto, toma la responsabilidad de su educación. Después de
realizar sus estudios en la Universidad de Lyon ingresó a la École
polytechnique, a temprana edad, en 1944, bajo la dirección de Paul Lévy,
quien también le influyó fuertemente. Se doctoró en matemáticas por la
Universidad de París en el año 1952. Posteriormente se fue al MIT y luego al
Instituto de Estudios Avanzados de Princeton, donde fue el último estudiante
de postdoctorado a cargo de John von Neumann. Después de diversas estancias
en Ginebra y París acabó trabajando en IBM Research. En 1967 publicó en
Science «¿Cuánto mide la costa de Gran Bretaña?», donde se exponen sus ideas
tempranas sobre los fractales.
Fue profesor de economía en la Universidad
Harvard, de ingeniería en la Yale, de fisiología en el Colegio Albert
Einstein de Medicina, y de matemáticas en París y Ginebra. Desde 1958 trabajó
en IBM en el Centro de Investigaciones Thomas B. Watson en Nueva York.
Fue el principal creador de la Geometría Fractal,
al referirse al impacto de esta disciplina en la concepción e interpretación
de los objetos que se encuentran en la naturaleza. En 1982 publicó su libro
Fractal Geometry of Nature, en el que explicaba sus investigaciones en este
campo. La geometría fractal se distingue por una aproximación más abstracta a
la dimensión de la que caracteriza a la geometría convencional.
El profesor Mandelbrot se interesó por cuestiones
que nunca antes habían preocupado a los científicos, como los patrones por
los que se rigen la rugosidad o las grietas y fracturas en la naturaleza.
Mandelbrot sostuvo que los fractales, en muchos
aspectos, son más naturales, y por tanto mejor comprendidos intuitivamente
por el hombre, que los objetos basados en la geometría euclidiana, que han
sido suavizados artificialmente.
“Las nubes no
son esferas, las montañas no son conos, las costas no son círculos, y las
cortezas de los árboles no son lisas, ni los relámpagos viajan en una línea
recta”
Mandelbrot,
de su libro Introduction to The Fractal Geometry of Nature
Mandelbrot indicó la sobrevaloración de las
matemáticas basadas en análisis algebraico desde el siglo XIX y otorgó igual
importancia a la geometría y al análisis matemático visual, análisis para el
que él estaba especialmente dotado, sobre la que mantuvo que se han hecho
logros igual o más importantes como los de los antiguos griegos o Leonardo.
Esta visión poco ortodoxa le costó duras críticas por parte de los
matemáticos más 'puros', especialmente al inicio de su carrera.
Fuente: http://es.wikipedia.org/wiki/Beno%C3%AEt_Mandelbrot
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Como recita la historia, la expresión y
el concepto se atribuyen al matemático Benoit B. Mandelbrot, y aparecen como
tal a finales de la década de los setenta y principios de los ochenta
(Mandelbrot, 1977 y 1982). No obstante, anteriormente, los matemáticos Cantor y
Peano, entre otros, definen objetos catalogables dentro de esta categoría de “fractales”,
pero no son reconocidos como tales; Benoit Mandelbrot se puede considerar como
el padre de los fractales, por ser, la primera persona en dar la teoría de los
fractales a raíz de su descubrimiento en el centro Thomas J. Watson de la IBM. Aunque
en realidad sólo rescató ideas de otros matemáticos como Koch, Cantor o
Sierpinski. Estos matemáticos habían concebido la idea de fractal e incluso
habían llegado a definir sus propiedades, pero no podían llevar a cabo la
realización grafica de un fractal por carecer de los medios informáticos que
tenía Mandelbrot.
Pero hemos divagado en la historia, y
aún no he llegado a un concepto claro de qué es un fractal, si, ya he dejado en
claro que es cierto tipo de figura, que puede ser plana o espacial, pero de
donde surge un fractal, ¿con qué se come eso?... un fractal puede verse como
una diminuta fracción de algo… ( casi de cualquier cosa real, ojo, digo “casi”,
porque heriría susceptibilidades de los matemáticos puros y científicos especializados
a quienes aún hoy no les convence para nada el cambiar las teorías de hace dos mil
años o más… por una “recién aparecida”), y en esa diminuta fracción existen
innumerables repeticiones de funciones matemáticas que van haciendo que ese
pedacito de “algo” se convierta en un todo absoluto y complejo… por ejemplo: un ser humano…empieza siendo la unión de dos
células microscópicas… que poseen en sí la mitad de una cadena de ácido desoxirribonucleico
(ADN) para forma un ser humano, al unirse estas dos células iniciaran una serie
de reacciones químicas que en nueve meses van generando cambios estructurales
complejos a través de la combinación y repetición de cadenas de aminoácidos
para formar sistemas tan complejos, perfectos y armónicos que funcionarán si
las condiciones son favorables en un promedio de sesenta o setenta años que es
lo que duraría el ciclo normal de vida de un ser humano (en promedio
estadístico) en total armonía a lo largo de toda la vida, como lo es el sistema circulatorio, el sistema
nervioso, digestivo y todos los diferentes y vastos sistemas compuestos que
hacen que un ser humano tenga “vida”… con tal nivel de perfección es realmente
difícil el solo imaginar semejante maravilla, pero la tenemos a diario en
nuestros cuerpos funcionando automáticamente sin que tengamos que programarlo o
sin siquiera darnos cuenta… cómo podría la matemática tradicional explicar
semejante perfección; La perfección no consiste en el cubo perfecto, ni las
figuras geométricas exactas, ¿podría acaso alguno de ustedes imaginar a un ser
humano en las proporciones exactas de la matemática tradicional? Creo que podríamos vernos algo así:
La geometría fractal dista mucho de ver
las cosas como simples objetos cuadrados o redondos, asume que existe una
variedad infinita de patrones que nos hace únicos, y a pesar de tener patrones
repetitivos, cada patrón repetido genera un resultado diferente en cuanto a
forma, color, características… la teoría fractal podría vernos como esto:
Pero la dimensión fractal va de lo más pequeño a lo más
grande por ello podemos encontrar fractales bellísimos como los existentes en
algo tan sencillo como un copo de nieve, o en las hojas de un helecho…pueden
ser muy parecidos, pero jamás encontraremos dos idénticos en la naturaleza, así
como ocurre con los seres humanos, ni los gemelos homocigotos son exactamente
iguales, ya que si bien sus características físicas son idénticas, sus
temperamentos pueden ser diferentes, y esto viene determinado por su ADN (que también es un fractal).
FRACTAL
DEL ADN HUMANO
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Las aplicaciones de los fractales pueden ser infinitas,
aún se está estudiando mucho de ellos para explicar diferentes procesos, la
armonía de los fractales se hace presente en áreas como la música y el arte ya
que al ser estos una derivación matemática la armonía de grandes obras puede
ser explicada a través de ellos; En la cardiología se ha realizado estudios de la
variabilidad de la dimensión fractal del árbol coronario en pacientes con
enfermedades arteriales severas. En la geología las técnicas de análisis fractal
ayudan a entender las redes de fracturas de los macizos rocosos y las microestructuras
de los minerales. Han utilizado técnicas fractales para predecir la
osteoporosis de los pacientes.
Muy interesante es que el cerebro tiene estructura
fractal, si lográsemos científicamente profundizar en esta área nos ayudaría no
solo a redescubrir los procesos de procesamiento cerebral a niveles de mayor
comprensión global, además nos daría la valiosa oportunidad de redefinir
nuestros parámetros y expectativas en cuanto al mejoramiento de capacidades y
habilidades a nivel neuronal para llevar capacidades intelectuales del ser
humano a nuevos límites, quizás jamás imaginados por la humanidad en la
actualidad.
La naturaleza en general es representada por múltiples
procesos que se rigen por
comportamientos fractales, esto quiere decir que una nube o una costa pueden
definirse por un modelo matemático fractal que se aproxime satisfactoriamente
al objeto real.
En arquitectura, el concepto de fractal puede apreciarse
en estilos tales como el gótico, donde el elemento determinante era el arco
apuntado, y donde se observa una secuencia en los elementos de la fachada. Un
ejemplo sería la Iglesia San José en el Estado Táchira claro ejemplo de los
fractales en acción…
Los fractales son como la propaganda subversiva que tiene
el universo para hacernos ver que en cada parte está oculta la totalidad, (tal
vez por ello me he encariñado tanto con ellos) desde diferentes puntos podemos
observar el todo en una diminuta partícula, cada copia única repetida en sí
misma e irrepetible en el conjunto es como una huella de la divinidad que nos
energiza y conecta al universo, un génesis inmanente conectándonos como una
parte de un gran mandala.
“Una vez que
desarrollas el ojo matemático de fractales, los ves en todas partes, cada cosa
que ves está descrita como una referencia de sí misma o de otra cosa”, Arthur
C. Clarke.
El conocimiento de las dimensiones y procesos fractales
nos acerca al ser y nos conecta con el universo, siendo así, la matemática se
renueva en la explicación de la vida desde lo diminuto hasta lo macroscópico… si
todo aquello que nos rodea, en algún momento pudo empezar (según afirman muchos
científicos) siendo una diminuta partícula de alta densidad, quizás un enfoque
mucho más acertado a mi forma de ver en la búsqueda del ser humano de conocer
su origen no sería el querer remontar
las estrellas y conquistar el espacio, sino explorar dentro de sí mismo y de
todo lo que le rodea (que bastante desconocemos del porqué y cómo funcionamos),
quizás allí encuentre muchas respuestas y soluciones que no sólo le den datos
acerca de nuestro origen, sino, que también nos brinde la oportunidad de
disfrutar de la maravilla que es tener vida y conciencia, para ser mejores.
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